El caos y los fractales son parte de un tema mayor, la dinámica, rama de la física que empezó a mediados de 1600 cuando Isaac Newton descubrió las ecuaciones diferenciales, descubrió las leyes de movimiento y la gravitación general. Con estos elementos Newton resolvió problemas de dos cuerpos que interactúan por medio de la gravedad pero, lo que de verdad le llamaba la atención, era el movimiento de la Luna y su generalización conocida con el nombre de problema de los tres cuerpos. Las siguientes generaciones de matemáticos y físicos trataron problemas de tres cuerpos y notaron que resultaban mucho más difíciles que los problemas de dos cuerpos, hasta el punto de darlos como imposibles.
A finales del siglo XIX Henri Poincaré (1854-1912), matemático francés, introdujo un nuevo punto de vista al preguntar si el Sistema Solar será estable para siempre. Él fue el primero en pensar en la posibilidad del caos, en el sentido de comportamiento que dependiera sensiblemente en las condiciones iniciales. En 1903 Poincaré postulaba acerca de lo aleatorio y del azar en los siguientes términos:
El azar no es más que la medida de la ignorancia del hombre
El azar no es más que la medida de la ignorancia del hombre
No hay una definición universal sobre el caos, pero hay tres ingredientes en los que todos los científicos están de acuerdo:
Las trayectorias no se ajustan a un punto fijo, órbita periódica u órbita cuasiperiódica cuando .
El sistema no contiene parámetros al azar.
Las trayectorias no se ajustan a un punto fijo, órbita periódica u órbita cuasiperiódica cuando .
El sistema no contiene parámetros al azar.
El comportamiento irregular surge de la no linealidad.
Por eso se define como determinista.
Las trayectorias que comienzan cerca, con el tiempo se separan exponencialmente.
Definir un atractor tampoco es fácil ya que todavía hay desacuerdos sobre la definición exacta. Un atractor es un conjunto en las que todas las trayectorias cercanas convergen. Los puntos fijos y círculos límite son un ejemplo de ello. Al igual que en la definición del caos, hay 3 ingredientes universales:
Cualquier trayectoria que esté en un atractor, estará en él para .
Atraen un conjunto de condiciones iniciales. El conjunto lo componen las condiciones iniciales que su trayectoria que acabe en el atractor cuando .
No existen condiciones iniciales que satisfagan las dos reglas anteriores.
Dentro de los atractores se define como atractor extraño o caótico cuando el atractor exhibe dependencia sensible con las condiciones iniciales
Las trayectorias que comienzan cerca, con el tiempo se separan exponencialmente.
Definir un atractor tampoco es fácil ya que todavía hay desacuerdos sobre la definición exacta. Un atractor es un conjunto en las que todas las trayectorias cercanas convergen. Los puntos fijos y círculos límite son un ejemplo de ello. Al igual que en la definición del caos, hay 3 ingredientes universales:
Cualquier trayectoria que esté en un atractor, estará en él para .
Atraen un conjunto de condiciones iniciales. El conjunto lo componen las condiciones iniciales que su trayectoria que acabe en el atractor cuando .
No existen condiciones iniciales que satisfagan las dos reglas anteriores.
Dentro de los atractores se define como atractor extraño o caótico cuando el atractor exhibe dependencia sensible con las condiciones iniciales
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